首先将所有方案中 $\vert\sum B_i\vert$ 和最大转化成 $\max(\sum B_i,-\sum B_i)$。
于是问题转化成了，每个点可以选择以 $B_i,-B_i,-A_i$ 计入贡献，对于之间有边的一对点 $(u,v)$，要么 $u$ 以 $-A_u$ 或 $v$ 以 $-A_v$ 计入贡献（被删掉），要么同时以 $B_u,B_v$ 或同时以 $-B_u,-B_v$ 计入贡献。
这是一个类似最大权独立集的问题。考虑转化为最小割模型，将点 $u$ 拆为 $u_+,u_-$，源 $S$ 向 $u_+$ 连边，$u_-$ 向汇 $T$ 连边。
源 $S$ 向 $u_+$ 的边不被割表示 $u$ 以 $B_u$ 计入贡献，$u_-$ 向 $T$ 的边不被割表示 $u$ 以 $-B_u$ 计入贡献，两条边都被割表示 $u$ 以 $-A_u$ 计入贡献。为了保证两条边不会都不被割，需要连边 $(u_+,u_-,+\infty)$；同理，对于之间有边的一对点 $(u,v)$，需要连边 $(u_+,v_-,+\infty)$ 和 $(u_-,v_+,+\infty)$。
对于某个点 $u$，设 $S$ 到 $u_+$ 的边权为 $x$，$u_-$ 到 $T$ 的边权为 $y$，$u$ 的贡献为 $z$ 减去最小割中连向 $u_+$ 的和从 $u_-$ 出发的容量，联立三种情况得
$$\displaylines{\begin{cases} z-y=B_u\\ z-x=-B_u\\ z-x-y=-A_u \end{cases} }$$解得
$$\displaylines{\begin{cases} x=A_u+B_u\\ y=A_u-B_u\\ z=A_u \end{cases} }$$