[CF850C] Arpa and a game with Mojtaba（TODO）

鉴于每次只能选择一个质因数取，我们可以将原游戏分解为多个游戏的组合，对于质数 $p$，若 $a_i=p^{\alpha_i}k_i$（其中$p\not\mid k_i$），那么 $p$ 对应的游戏为：

对于集合 $\{\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n\}$，每次选择正整数 $k$，将集合中所有不小于 $k$ 的数全部减去 $k$，直到所有数全部变为 $0$。

由于 $n\le10^9$，$\alpha_i$ 不超过 $30$，可以状压。状态数上界不会证。

于是可以通过动态规划求出每个 $p$ 对应的游戏，每个状态的 SG 值。通过 SG 定理可以求得原问题起点的 SG 值。